En teori om asteroiders rotasjon

Av Nils Aall Barricelli

Innledning

De to figurene som ledsager denne artikkelen, viser at asteroiders rotasjonsperiode avtar med økende asteroidediameter opp til et visst punkt. Over dette punktet er rotasjonsperioden tilnærmet den samme, uavhengig av asteroidens størrelse. At rotasjonsperoiden avtar, vil si det samme som at antall rotasjoner om egen akse per tidsenhet øker. I figurene er antall rotasjoner om egen akse representert langs y-aksen. Sagt på en annen måte: Asteroiden roterer opprinnelig ganske sakte. På grunn av måner som går i oppløsning og faller ned på asteroiden, vil den etter hvert rotere raskere, men bare opp til et visst punkt. I denne artikkelen blir det redegjort for en teori som kan forklare hvorfor det er slik. Teorien bygger på en antagelse om at ikke bare planetene, men også asteroidene er eller har vært omgitt av én eller flere måner. Om teorien er riktig, kan vi bare få bekreftet ved å sende romsonder til asteroidene.

Teoretisk grunnlag

Partikler som fanges inn av en planets eller asteroides gravitasjonsfelt vil, på grunn av kollisjoner og/eller gravitasjonelle påvirkninger, gradvis bli fokusert inn i baner med samme omløpsretning og nærme seg et felles plan. Den felles bevegelsesretning og felles hastighet i hvert punkt i banen vil gradvis redusere frekvensen av kollisjoner som fører til oppbrekking av partiklene, og øke frekvensen av kollisjoner som fører til at partiklene samler seg i større enheter. Til slutt kan disse kollisjonene føre til dannelsen av det vi kaller en måne. Måner som dannes på denne måten, blir holdt sammen delvis av gravitasjonskrefter og delvis av kohesjonskrefter. Hvor raskt partikler i bane rundt et større legeme (planet eller asteroide) vil bli fokusert inn i et felles plan, avhenger av rotasjonsperiode og materialets tetthet. Større fart i banen og tetthet av partikler gir raskere fokusering. Med andre ord er sannsynligheten for slik fokusering større jo nærmere en kommer moderobjektet. Lenger ute (over 15 ganger moderobjektets radius) kan en fremdeles observere store avvik (de ytre månene til Jupiter og Saturn), stor inklinasjon og omvendt omløpsretning (retrograd bane). Dette mønsteret kan en også vente å finne i en asteroides satellittsystem. Vi venter også at akkurat som for planetene, vil vanlig omløpsretning for måner være den samme som moderasteroidens rotasjonsretning. Dette er fordi spinnet overføres fra et satellittsystem til moderobjektet eller omvendt gjennom det vi kaller tidevannseffekten. Vi skal nå se på hvordan denne effekten virker.

Overføring av spinn

Vi antar i den følgende diskusjonen at tidevannskreftene også for asteroider er sterke nok til å gi de samme effektene som mellom planetene og deres måner. For små asteroider vil effekten imidlertid være forsvinnende liten. La oss anta at et moderobjekt opprinnelig roterer langsommere rundt egen akse enn én eller flere av dets måner. Mars er et eksempel på en planet som fremdeles har en måne med omløpstid som er kortere enn den tiden planeten bruker på én rotasjon om egen akse (Phobos). Under slike forhold vil spinnet bli overført til moderobjektet fra de(n) nærmeste månen(e) ved tidevannseffekten. Resultatet blir at moderobjektet får raskere rotasjon om egen akse og/eller rotasjonsaksen vil nærme seg en stilling vinkelrett på månen(e)s baneplan. Samtidig vil månen(e), som mister spinn, komme gradvis nærmere moderobjektet. Denne prosessen kan gå for seg til en av månene nærmer seg Roche-grensen. Ved dette punktet kan forskjellige fenomener finne sted:

• En stor måne, som for eksempel Jordens måne, ville begynne å gå i oppløsning, og vi ville få en sverm av mindre partikler.
• Måner i bane rundt en asteroide kan også begynne å gå i oppløsning, helt eller delvis, avhengig av størrelse og konsistens, og muligens også avhengig av rotasjonshastigheten. Også rundt en asteroide kan vi dermed få en sverm av mindre partikler.
• På grunn av friksjon og gjensidige forstyrrelser kan månen og/eller deler av den gradvis falle ned på asteroiden og overføre til den masse og spinn som opprinnelig hørte til månen.
• En ring eller stor partikkelsverm kan tenkes å eksistere i nærheten av Roche-grensen i en viss tid før alle fragmenter av den opprinnelige månen er fullstendig absorbert av moderobjektet. På denne måten kan flere måner etter hvert gå i oppløsning og «smelte» sammen med sitt moderobjekt. En slik prosess som her er beskrevet, kan være forklaringen på hvorfor de fleste kjente måner rundt planetene går i et baneplan som er vinkelrett på moderplanetens rotasjonsakse, nettopp fordi rotasjonsaksen har fått denne stillingen etter mange slike sammensmeltninger av tidligere måner. Bare de aller ytterste månene kan sees å gå i et annet baneplan.

Den beskrevne fusjonsprosessen for måner i prograd bevegelse i ekvatorplanet kan ikke fortsette etter at moderobjektets rotasjon om egen akse er blitt lik eller hurtigere enn omløpstiden for en måne i en sirkulær bane ved Roche-grensen. En slik måne ville i stedet få tilført spinn gjennom tidevannskreftene og dermed ville avstanden til moderobjektet øke. Dannelse av en måne innenfor Roche-grensen antas å være lite sannsynlig (vanskelig) eller umulig fordi gravitasjonspåvirkningen fra moderobjektet virker sterkere enn den potensielle månens eget gravitasjonsfelt. Hvis den type fusjonsprosess som vi her har beskrevet, virkelig har funnet sted, må vi kunne forvente at mange planeter og asteroider har eller har hatt en rotasjonstid om egen akse som er lik eller mindre enn omløpstiden til en måne som går i bane nær Roche-grensen. Matematisk uttrykker vi dette slik:

(1) P_o <= P_r (P_o er lik eller mindre enn P_r)

P_o er asteroidens rotasjonsperiode
P_r er omløpstiden til en måne som går i bane rundt asteroiden ved Roche-grensen

Det er lite trolig at P_o kan bli mye mindre enn P_r, bare virkelig store måner vil kunne overføre så mye energi til sin moderasteroide at den får betydelig kortere rotasjonstid enn den omløpstiden månen har før den går i oppløsning og faller ned på asteroiden.

Det er mulig å utlede en sammenheng mellom P_r og tettheten til den måne som sist gikk i oppløsning ved Roche-grensen, ved å bruke Keplers tredje lov og Newtons gravitasjonslov sammen med en formel for Roche-grensen. Følgende uttrykk for Roche-grensen, R_r, finner man for eksempel i Ref. 1:

(2) R_r = 2,44 * R_p * (S_p/S_m)^1/3

der R_p er moderobjektets radius, S_p er moderobjektets tetthet og S_m er månens tetthet. Keplers tredje lov uttrykt i Newtons mekanikk ser slik ut:

der M_p er moderobjektets masse, G er gravitasjonskonstanten. Formelen gir altså et uttrykk for omløpsperioden, P_r, for en måne i sirkelbane ved Roche-grensen, R_r, rundt et moderobjekt med masse M_p.

Et annet uttrykk for massen får vi ved å beregne volumet av moderobjektet som vi antar er en perfekt kule, og multiplisere med tettheten:

der R_p er moderobjektets radius.

Dette settes inn i formelen for P_r sammen med uttrykket for R_r i formel (2) og vi får:

Dette uttrykket for månens omløpsperiode, P_r, forteller oss at denne størrelsen bare er avhengig av månens tetthet, S_m, og altså helt uavhengig av moderobjektets størrelse. Vi skal nå se på konsekvensen av dette resultatet.

Tolkning av utledningene

Som nevnt, formel (1), antar vi at rotasjonsperioden for et moderobjekt, P_o, etter at den siste månen er gått i oppløsning og smeltet sammen med moderobjektet, er kortere enn, men ikke så mye kortere enn, omløpsperioden, P_r, månen hadde ved Roche-grensen. P_r, som vi kan beregne med formel (3), avhenger bare av månens tetthet, S_m, og er uavhengig av moderobjektets beskaffenhet og størrelse. Den samme formelen skal altså i utgangspunktet gjelde for både de største planetene og de minste asteroidene.

Imidlertid kan det settes spørsmålstegn ved gyldigheten av formel (1) for asteroider under en viss størrelse. Formel (1) bygger på hypotesen om at tidevannseffekten gjennom en månes gravitasjonsfelt produserer deformasjoner i moderobjektet. Det må skje for at overføring av spinn skal kunne finne sted. Slike deformasjoner vil være mindre sannsynlige i små moderobjekter. Ved en viss minste størrelse av moderobjektet vil dermed formel (1) vise seg ikke å ha gyldighet, idet den postulerte overføring av spinn ikke har kunnet finne sted.

Selv i tilfeller der formel (1) er gyldig, kan en annen faktor spille inn og føre til saktere rotasjon for mindre asteroider enn for større. På grunn av lavt gravitasjonsfelt vil noen mindre måner være løst sammenbundet og hule, noe som fører til at den tetthet vi slutter oss til ut fra deres antatte beskaffenhet, er større enn månens reelle tetthet.

Informasjon om asteroidenes og deres måners tetthet kan vi i dag bare slutte oss til ved å se på tettheten i meteoritter som faller ned på Jorden. En meteoritt som vi finner på jordoverflaten, kan være et fragment av et større legeme som under ferden ned gjennom Jordens atmosfære er brutt opp i mindre biter med større tetthet enn det større legemets tetthet sett under ett. Når vi ser bort fra slike usikkerheter omkring tettheten til legemer i asteroidebeltet, skal vår teori kunne brukes til å postulere at asteroider over en viss størrelse (en størrelse som er vanskelig å beregne med den tilgjengelige informasjon vi har i dag) vil ha rotasjonsperioder som ligger rundt eller litt under en gjennomsnittsverdi som kan beregnes med formel (3), forutsatt at gjennomsnittstetthetene, S_m, til de forskjellige asteroidetyper kan anslås.

Hvis vi nå beregner P_r ved hjelp av formel (3) for forskjellige typer av meteorittisk materiale og sammenligner med verdier for asteroiders rotasjonsperiode, får vi noen interessante resultater, som går fram av figurene 1 og 2. I figurene er asteroidene plottet inn med sin diameter langs x-aksen og med potensielle måners antall omløp i døgnet ved Roche-grensen (24 timer/P_r) langs y-aksen.

Siden tettheten til forskjellige asteroider er ukjent, bruker vi tettheten til forskjellige typer meteoritter, henholdsvis metalliske, steinholdige og kondrittiske (M, S og C). Selv med disse verdiene viser det seg at vi får resultater som stemmer med rotasjonsperioden til de større asteroidene. Ut fra figurene 1 og 2 ser det ut som om en diameter på omkring 200 km kan markere den nedre grensen for gyldigheten av formel (1). Under denne grensen har asteroidene muligens lengre rotasjonsperiode, det vil si at den roterer saktere. Begge figurene antyder at for diametre over 200 km nærmer den gjennomsnittlige rotasjonstiden for asteroider seg et platå som ligger der formlene (1) og (3) antyder. Hvis det viser seg at de verdiene som har vært lagt til grunn ved utarbeidelsen av figurene 1 og 2 er i overensstemmelse med de virkelige, vil disse resultatene være et godt tegn på at asteroider kan ha eller kan ha hatt sine egne satellittsystemer.

Tabell 1. Roche-perioden beregnet etter formel (3) og beregnet antall rotasjoner per dag (24/P_r) for forskjellige asteroidetettheter, anslått på grunnlag av tettheten til meteoritter bestående av henholdsvis jern (M), stein (S) og kondritt (C). Den virkelige tettheten til tilsvarende asteroidetyper er det umulig å anslå på annen måte enn slik vi har gjort her, ved å anta at den stort sett er den samme som for de respektive metoritt-typer. MSC-tettheten er et veiet gjennomsnitt der tettheten for henholdsvis M, S og C er gitt vekt etter hvor mange asteroider med diameter over 200 km som en har observert rotasjonstid for. (1 M-asteroide, 5 S-asteroider og 14 C-asteroider.)

Grunnleggende formler og begreper

Denne artikkelen er av en noe annen type enn de vi vanligvis presenterer i Nytt om Romfart. Ved hjelp av fysikk og matematikk sannsynliggjøres en teori som kan gi svar på ett av de utallige spørsmål det er mulig å stille om forholdene i vårt solsystem. Redaksjonen oppfordrer leserne til å gjøre forsøk på å forstå argumentene og utledningene i artikkelen. Det er ikke nødvendig med avansert kunnskap i fysikk eller matematikk for å følge gangen i argumentasjonen. Vi vil likevel her presentere noen grunnleggende formler og fysiske lover som det blir henvist til i artikkelen, dessuten forklares noen av de begrepene som er sentrale for forståelsen.

Keplers lover:

1. Planetbanene er ellipser med Solen i det ene brennpunktet.
2. En rett linje fra Solen til en planet, radiusvektor, beskriver like store flater i like lange tidsrom.
3. Kvadratet av en planets omløpstid er proporsjonal med tredje potens av dens middelavstand fra Solen.

Spinn:

Hvis vi ser på et system av partikler som beveger seg i en sirkel, vil spinnet, S, kunne beregnes når man kjenner hver partikkels masse, hastighet og avstand fra punktet den roterer rundt. Spinnet for en satellitt i bane rundt en planet vil dermed være gitt ved følgende uttrykk:

S = m * v * r

Her m er satellittens masse, v er satellittens banehastighet og r er satellittens avstand fra planetens sentrum. En planet som roterer har også spinn. Spinnet beregnes da ved hjelp av integrasjon, idet en ser på hver partikkel planeten består av og beregner spinnet for hver partikkel rundt planetens rotasjonsakse. Det totale spinn for en planet og dens måner blir altså summen av spinnet som følge av én eller flere måners rotasjon rundt planeten og spinnet som følge av planetens og månenes rotasjon om egen akse. Vi har en naturlov som sier at spinnet for et slikt system er konstant når det ikke virker ytre krefter på systemet. Når vi ser på et slikt system innenfor Solsystemet, kan vi se bort fra påvirkningen fra andre legemer og regne at spinnet er tilnærmet konstant. Dette betyr at hvis en måne mister spinn, vil et annet legeme i systemet få øket spinn. I artikkelen omtales overføring av spinn mellom måner og månenes moderlegeme, i vårt tilfelle asteroider.

Prograd (= rettgående) - betegner den omløpsretning rundt moderlegemet som er vanlig i Solsystemet (mot urviseren).

Retrograd (= tilbakegående) - det motsatte av prograd.

Alle planetene har prograd bevegelse rundt Solen, de fleste måner har prograd bevegelse rundt sin moderplanet. Venus har retrograd rotasjon om egen akse, Neptuns måne Triton har retrograd omløpsretning rundt Neptun, Saturns måne Phoebe har retrograd omløpsretning rundt Saturn. Flere av Jupiters ytre måner har retrograd omløpsretning rundt Jupiter.

Roche-grensen

Vi sakser fra Store Norske leksikon: En satellitt som beveger seg om en planet, er utsatt for en tidevannsvirkning. Innenfor en grenseavstand, først angitt av den franske astronom E. A. Roche (1820-1883) i 1850, overstiger tidevannskreftene satellittens egen gravitasjon, og satellitten vil oppløses hvis den bare holdes sammen av tyngdekrefter. For en satellitt bestående av væske med samme tetthet som planeten, ligger grensen i en avstand av 2,44 ganger planetens radius. Saturns ringsystem ligger innenfor grensen. Derfor er det rimelig å anta at ringene enten er dannet av én eller flere oppløste satellitter, eller av materie fra systemets dannelse som ikke har kunnet kondenseres.

Omløpstid: Den tid et legeme bruker på ett omløp rundt et moderobjekt.

Rotasjonstid/Rotasjonsperiode: Den tid et legeme bruker på én rotasjon om egen akse.

Artikkelen er oversatt fra engelsk og spesielt tilrettelagt for Nytt om Romfart, og kan på enkelte punkter avvike noe fra originalen.